截至2024年，江阴市内的私立小学包括以下几所：

江阴市天华艺术学校，地址：君山路105号。

江阴外国语学校，地址：江阴市澄江街道中山南路23号。

江阴市临港新城科创实验学校，地址：江阴市临港开发区钱江路11号。

江阴市立新实验小学，地址：江阴市华北路123号。

建议您根据自己的实际需求和地理位置，选择合适的学校进行详细了解。